在车辆管理所办理相关业务时，新车首保与上牌照并无直接的时间关联要求，车主可根据自身的时间和实际情况来安排首保和上牌的顺序，以下是一些常见的情况分析：

1、先首保再上牌：如果车主在提车后较短时间内就进行了首保，那么在首保完成后，只要车辆具备上牌所需的条件（如合格证、购置税完税证明、交强险等），就可以随时去车管所办理上牌手续，这种情况一般不会影响上牌的流程和时间，通常在车管所选号后，根据当地车管所的业务量和工作效率，可能在1-3天就能拿到车牌，如果选择自编自选选号的话，获得牌照的时间可能就比较长了，一般时间为5-10天。

2、先上牌再首保：很多4S店会在车主提车时告知其首保的里程数或时间范围，比如首保需要在5000公里或3个月内进行（以先到者为准），如果车主因特殊原因需要先上牌，然后再在规定时间内进行首保，这也是完全可以的，不过需要注意的是，在首保之前要合理安排车辆的使用，避免超出4S店规定的保养条件而导致脱保。

新车首保和上牌照没有固定的时间先后顺序，主要取决于车主的个人意愿和实际情况，但都要确保在车辆规定的首保期限内完成首保，以及在合法合规的前提下及时办理上牌手续。